Pengukuran Variasi Kelompok Dalam Teknik Sipil

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan

• Mahasiswa dapat mengetahui pengukuran variasi kelompok
• Mahasiswa  dapat mengunakan pengukuran variasi kelompok dari sebuah data

Outline Materi

• Rentang Data
• Varian
• Simpangan Baku

Pengukuran Variasi Kelompok

Dalam menjelaskan keadaan kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standardeviasi atau simpangan baku dari kelompok data yang diketahui.

1. Rentang Data

     Rentang data range dapat diketahui dengan  mengurangi data terbesardengan data terkecil pada kelompok itu.

Persamaan Rentang Data

R = Xt - Xr

Dimana :

        R =  Rentang

Xt =  Data terbesar dalam kelompok

Xr =  Data trkecil dalam kelompok

 Contoh data kuantitatif

Hasil survei terhadap usia mahasiswa yang mengambil mata kuliah Statistik dan Probabilitas di jurusan Teknik Sipil adalah sebagai berikut:

16,17,17,19,20,18,18,16,17,17,18,19,18,17,20,18

Maka nilai R dari data tersebut adalah :

R = 20 – 16 = 4

Jadi selisish antara usia mahasiswa adalah 4 tahun.

2. Varian

 

Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan  homogenitas  kelompok adalah dengan varian. Varian merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok.

Untuk memastikan tabel yang dibuat adalah benar, maka ada beberapa hal yang harus diperhatikan;

•  Jumlah simpangan = 0
•  Simpangan dapat bernilai minus
•  Nilai simpangan selalu pengurangan dari nilai terhadap rata-rata

Persamaan Varian

a. Untuk Sampel

b. Untuk Populasi

Tabel Untuk Menghitung Varian

3. Standar Deviasi

Akar dari jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok adalah deviasi standar atau simpangan baku.

• Untuk Sampel

• Untuk Populasi
  
  
  
  

Dalam kasusu tertentu, rata-rata dari 2 kelompok data bisa sama tetapi standar deviasi bisa berbeda  atau sebaliknya.

Contoh :

  Data kelompok I  = 4,6,8,10,12,14,16

  Data kelompok II = 104, 106, 108, 110,112,114,116

  Rata – rata kelompok I = 10

  Rata – rata kelompok II = 110

  Simpangan baku kelompok I = 4,32

  Simpangan baku kelompok II = 4,32

 

Untuk hal ini, maka perlu dihitung koefisien variasinya dengan rumus :

 Persamaan Koefisien Variasi

Kv = ( S : X ) . 100%

Dimana :

S =  Simpangan baku

X =  Rata - rata

Jadi Kv adalah :

Kelompok I =  (4,32 : 10) . 100% = 43,2%

Kelompok II = (4,32 : 110) . 100% = 3,93% 

Standar Deviasi untuk Data Bergolong

Standar deviasi dari data yang telah  disusun dalam tabel distribusi frekuensi (dta bergolong), dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut;

Data bergelombang dapat dihitung dengan membuat  tabulasi data seperti berikut;